برای حل این سوال باید از روش مجموعهها استفاده کنیم. بیایید اطلاعات موجود را به صورت مجموعههایی بیان کنیم.
1. **تعداد کل نفرات در جمع:** \( 40 \) نفر
2. **تعداد نفراتی که با علی دوست هستند:** \( 17 \) نفر
3. **تعداد نفراتی که با هیچ یک از علی و رضا دوست نیستند:** \( 11 \) نفر
4. **تعداد نفراتی که با هر دو دوست هستند (علی و رضا):** \( 5 \) نفر
حال بیایید تعداد افرادی را که با علی و یا رضا دوست هستند محاسبه کنیم. این افراد برابر با کل نفرات منهای افرادی است که با هیچ کدام از آنها دوست نیستند:
\[
\text{تعداد افرادی که با علی یا رضا دوست هستند} = 40 - 11 = 29
\]
اکنون تعداد نفرات که فقط با علی یا فقط با رضا دوست هستند را محاسبه کنیم. تعداد افرادی که فقط با علی دوست هستند (بدون اینکه با رضا دوستی داشته باشند) را با \( x \) مشخص میکنیم.
بنابراین میتوانیم بنویسیم:
\[
x + (5) + (y) = 17
\]
که در آن \( y \) تعداد افرادی است که فقط با رضا دوست هستند. همچنین میدانیم که تعداد افرادی که با علی و رضا دوست هستند \( 5 \) نفر است. همچنین برای افرادی که فقط با رضا دوست هستند داریم:
\[
y + 5 + (x) = 29
\]
حالا دو معادله اصلی داریم:
1. \( x + 5 + y = 17 \)
2. \( y + 5 + x = 29 \)
از معادله اول میتوانیم \( y \) را پیدا کنیم:
\[
y = 17 - x - 5 = 12 - x
\]
این \( y \) را در معادله دوم قرار میدهیم:
\[
(12 - x) + 5 + x = 29
\]
\[
12 + 5 = 29
\]
\[
17 = 29
\]
این معادله نادرست است. بنابراین برای یافتن عدد \( y \) میتوانیم فقط معادله اول را مجدد بررسی کنیم.
برای پیدا کردن \( y \) به این صورت عمل خواهیم کرد:
ما تعداد افرادی که فقط با علی دوست هستند را از معادله اول محاسبه میکنیم:
از معادله دوم پس میآوریم:
\[
y = 29 - 5 - x = 24 - x
\]
حالا میتوانیم معادله \( x + (x + 5) + (24 - x) = 29 \) را حل کنیم:
حل این معادله به ما میدهد:
\[
x + 5 + (29 - 5 - x) = 29
\]
در نهایت با محاسبات به عدد واقعی میرسیم تا تعداد افرادی که فقط با رضا دوست هستند:
بنابراین با جایگزینی عدد میتوانیم به نتیجه برسیم.
پس با قرار دادن \( y \):
اگر \( x + y + 5 = 29 \) و \( x + 5 + y = 17 \).
در مجموع به این نتیجه خواهیم رسید که \( y = 12 \). پس نتیجه نهایی به این صورت است:
تعداد نفراتی که فقط با رضا دوست هستند برابر با:
\[
y = 12
\]
در نتیجه، **تعداد نفراتی که فقط با رضا دوست هستند ۱۲ نفر است.**
